Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，λsinBsinC-1=cos²A-cos²B-cos²C．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)λ的取值集合．

Answer 1

解：（1）因?yàn)椋?a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，（1分）
所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．（3分）
因?yàn)閟inA≠0，所以． （4分）
因?yàn)锽∈（0，π），所以．（6分）
（2）由已知條件λsinBsinC-1=cos²A-cos²B-cos²C（3）可得，sin²A=sin²B+sin²C-λsinBsinC，
根據(jù)正弦定理知：a²=b²+c²-λbc，所以．（8分）
再由余弦定理可得，（9分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5110.png' />，且三角形為直角三角形，所以 或，（10分）
所以或cosA=0，（11分）
所以λ的取值集合為．（12分）
分析：（1）因?yàn)椋?a-c）cosB=bcosC，由正弦定理、誘導(dǎo)公式求得2sinAcosB=sinA，求得，由此求得B的值．
（2）由已知條件根據(jù)正弦定理求得，再由余弦定理可得，再由，且三角形為直角三角形，求出A的值，可得實(shí)數(shù)λ的取值集合．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．