15．已知sin（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，則cos2α=（　�。�
A．$-\frac{7}{8}$B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{7}{8}$或$-\frac{7}{8}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求cosα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，從而得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，
∴cosα=$\frac{1}{4}$，
∴cos2α=2cos2α-1=2×（$\frac{1}{4}$）2-1=-$\frac{7}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，EF∥平面ABCD，M為FC的中點(diǎn)，AB=2，EF到平面ABCD的距離為2，F(xiàn)C=2．
（1）證明：AF∥平面MBD；
（2）若EF=1，求VF-MBE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{FB}$=1，|OF|=1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3-4x}{2x-1}，x∈[0，\frac{1}{4}]}\\{\frac{1}{2}lo{g}_{2}x-3，x∈（\frac{1}{4}，1]}\end{array}\right.$，g（x）=x3-3ax2-2a（a≥1），若對(duì)于任意x1∈[0，1]總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（1，$\frac{3}{2}$]C．[1，$\frac{3}{2}$）D．[1，$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a，b∈R）在x=2處的切線方程為y=9x-14．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=-ex+k2+4k，若對(duì)任意的x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AE=1，AB=2，CD=3，E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點(diǎn)，以EF為軸將正方形ADFE向上翻折，使平面ADFE與平面BEFC垂直如圖2．
（1）求證：平面BDF⊥平面BCD；
（2）求多面體AEBDFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=log2（x2+2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．f（x），g（x）是定義在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）對(duì)一切x∈[a，b]成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足（x-314）f（2x）-2xf′（2x）＞0恒成立，求證：?x∈R，f（x）＜0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案