【題目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

【答案】解：①由根與系數(shù)的關(guān)系得：tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，
∴tan（α+β）= =﹣1．
，∴ ∴α+β= ．
②由（1）得 ，再結(jié)合sinαsinβ=6cosαcosβ（4）），
聯(lián)立（3）、（4）可得 sinαsinβ= ，cosαcosβ= ，
∴
【解析】由條件利用韋達(dá)定理，兩角和差的正切、余弦公式，求得要求式子的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦公式，需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在的最大值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且 . ，則直線FH與直線EG（ ）
A.平行
B.相交
C.異面
D.垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為（ ）
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1

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【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）試求m的值，使圓C的面積最��；
（2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過點(diǎn)（1，﹣2）的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值為 ．

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【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量 ， ，若 ．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為 ，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分．（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率

（1）甲得分超過7分的概率．
（2）甲得7分，且乙得10分的概率
（3）甲得5分且獲勝的概率．

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