Question

（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解析試題解析：（Ⅰ）連接.由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn).
又為的中點(diǎn)，所以∥       .2分
又平面平面所以∥平面       4分
（Ⅱ）證明：由底面底面
所以
由是正方形可知,  
所以平面                               8分   
又平面，
所以                                9分
（Ⅲ）在線段上存在點(diǎn)，使平面. 理由如下：
如圖，取中點(diǎn)，連接.
在四棱錐中，，
所以.                         11分
由（Ⅱ）可知，平面，而平面
所以，平面平面，交線是
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/2f/47e2fce352a1b4883b52ffb93d792d33.png" style="vertical-align:middle;" />，所平面               12分
由為中點(diǎn)，得                  13分
考點(diǎn)：本題考查線面平行，線線垂直，，線面垂直
點(diǎn)評(píng)：找到平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行則線面平行，先證線面垂直再得到線線垂直，第三問有線面垂直找到關(guān)系，得到G點(diǎn)位置