精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數的定義域為M.
(1)求M;
(2)當x∈M時,求f(x)=a•2x+2+3•4x(a>-3)的最小值.
【答案】分析:(1)由題意列出不等式組,求出解集再用區(qū)間表示;
(2)用配方法對解析式變形,設t=2x由(1)的結果求出t的范圍,則原函數變成關于t的二次函數,再根據對稱軸和t的范圍進行分類,由二次函數的性質求出對應的最小值.
解答:解:(1)由題意得,,,解得-1≤x<1
∴函數的定義域M=[-1,1).
(2)f(x)=a•2x+2+3•4x)=4a•2x+3•22x=3-a2,
由(1)知,x∈[-1,1),設t=2x,則t∈[,2),
函數變?yōu)間(t)=3-a2,又∵a>-3,∴,
①若時,即a≥-,函數g(t)在[,2)上時增函數,
∴f(x)的最小值是g()=3-a2=2a+
②若<2時,即-3<a<-,當t=時,f(x)取到最小值是-a2
綜上,當a≥-時,f(x)的最小值是2a+;當-3<a<-,f(x)的最小值是-a2
點評:本題是一道綜合題,考查了求函數的定義域和最值,用了對數函數、指數函數和二次函數的性質,利用換元法對函數解析式進行轉化后再求函數的最值,注意換元后的定義域和對稱軸的位置.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省莆田四中高三(上)第二次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數的定義域為M.
(1)求M;
(2)當x∈M時,求f(x)=a•2x+2+3•4x(a>-3)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年廣東省高考猜押題卷文科數學(三)解析版 題型:選擇題

已知函數的定義域為M,函數的定義域為N,則(  )

A. 且    B.  且   C.    D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010年吉林省高二下學期期末考試理科數學卷 題型:選擇題

已知函數的定義域為M,函數的定義域為N,則

M∩N=(  )  A.{x|x>-1}     B.{x|x<1}     C.{x|-1<x<1}        D.φ

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學卷廣東 題型:選擇題

已知函數的定義域為M,g(x)=的定義域為N,則M∩N=

  (A) (B)  (C)   (D)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案