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8.已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)對一切實數(shù)x,y成立,且f(0)≠0,則函數(shù)f(x)是( �。�
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

分析 根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系,利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.

解答 解:令y=0,得2f(x)=2f(x)f(0),
∵且f(0)≠0,∴f(0)=1,
令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),
即f(y)=f(-y),
令y=x,則f(-x)=f(x),
即f(x)為偶函數(shù).
故選:B

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系,利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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