Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且

S4

S8

=

1

6

，則

S8

S16

=（　�。�

• A．

  1

  14

• B．

  1

  7

• C．

  3

  14

• D．

  2

  7

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂構(gòu)成等差數(shù)列，把公差用S₄表示后，再借助于等差數(shù)列的通項公式把S₈，S₁₆都用S₄表示，則答案可求．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，
S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂構(gòu)成等差數(shù)列，
再由已知

S4

S8

=

1

6

，∴S₈=6S₄，∴S₈-S₄=6S₄-S₄=5S₄．
則數(shù)列S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂的公差為5S₄-S₄=4S₄．
∴S₁₂-S₈=S₄+2×4S₄=9S₄，得S₁₂=S₈+9S₄=6S₄+9S₄=15S₄．
S₁₆-S₁₂=S₄+3×4S₄=13S₄，得S₁₆=S₁₂+13S₄=15S₄+13S₄=28S₄．
∴則

S8

S16

=

6S4

28S4

=

3

14

．
故選：C．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則其第一個k項和，第二個k項和，…，第n個k項和仍然構(gòu)成等差數(shù)列，是中檔題．