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數列{an}滿足下列條件：a1=1，且對于任意的正整數n，恒有a2n=an+n，a512=


  1. A.
    128
  2. B.
    256
  3. C.
    512
  4. D.
    1024
C
分析：直接由a2n=an+n，可得a512=a256+256=a256+28=a128+128+256=a128+27+28=a64+26+27+28=…=a2+22+23+…+28=a1+1+21+22+…+28=1+1+21+22+…+28，再代入等比數列的求和公式即可求得結論．
解答：因為對于任意的正整數n，恒有a2n=an+n，
所以：a512=a256+256=a256+28
=a128+128+256=a128+27+28
=a64+26+27+28
=…
=a2+22+23+…+28
=a1+1+21+22+…+28
=1+1+21+22+…+28
=1+=512．
故選C．
點評：本題主要考查利用遞推關系求數列中的特定項，在做這一類型題目時，一定要找到遞推關系對應的規(guī)律，按規(guī)律解題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{an}滿足下列條件：a1=a，a2≠a1，當n∈N*且n≥2時，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均為非零常數．
（1）若數列{an}是等差數列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數列{bn}的通項公式；
（3）試研究數列{an}為等比數列的條件，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足下列條件：a1=1，且對于任意的正整數n，恒有a2n=an+n，a512=（　�。�
A、128B、256C、512D、1024

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、數列{an}滿足下列條件：a1=1，且對于任意的正整數n，恒有a2n=an+n，則a2100的值為（　�。�

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14、數列{an}滿足下列條件：a1=1，且對于任意的正整數n，恒有a2n=an+n，則a2100的值為
2100
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足下列條件：a1=1，且對于任意的正整數n，恒有2an=2nan-1，則a100的值為（　�。�

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