Question

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t為參數(shù)）；以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+

π

4

）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；利用極坐標公式，把圓C的極坐標方程化為普通方程；
（2）求出圓C的圓心與半徑R，利用直線l的參數(shù)方程，計算直線l上的點P向圓C引切線長的最小值即可．

解答：解：（1）∵直線l的參數(shù)方程

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)，化為普通方程是l：x-y+4

2

=0；
∵圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），
即ρ²=2ρcosθ•

2

2

-2ρsinθ•

2

2

，
∴化為普通方程是x²+y²-

2

x+

2

y=0；
（2）∵圓C的直角坐標方程為x2+y2-

2

x+

2

y=0，
∴圓心為（

2

2

，-

2

2

），半徑R為1；
∵直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t為參數(shù)），
∴直線l上的點P（

2

2

t，

2

2

t+4

2

）向圓C 引切線長是

PC2-R2

=

( 2 2 t- 2 2 )2+( 2 2 t+4 2 + 2 2 )2-12

=

(t+4)2+24

≥2

6

，
∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是2

6

．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，解題時通常把參數(shù)方程與極坐標化為普通方程來解答，是綜合題．