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（本題滿分14分）

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

 

【答案】

(1) x2+4y2=1(y≠0)； (2) - <t<0。

【解析】（1）設M(x,y)，C(1,y0)，然后再此條件=坐標化可得=,

再根據A、M、C三點一線，∴=,然后兩式聯(lián)立消去y0,即可得到點M的軌跡方程.要注意.

(2)用向量判定是銳角的條件·>0,并且和不共線，然后用坐標表示出來，即可得到t的取值范圍.

 (1)設M(x,y)，C(1,y0)，∵=，∴=           (2’)

又A、M、C三點一線，∴=       ②                    (4’)

由(1)、(2)消去y0，得x2+4y2=1(y≠0)                          (6’)

   

(2)P(0, )是軌跡M短軸端點，∴t≥0時∠PQB或∠PBQ不為銳角，∴t<0

又∠QPB為銳角，∴·>0，∴(t,- )(1,- )=t+ >0，∴- <t<0         (12’)

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
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B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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