當時，有如下表達式：

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：

           

 

【答案】

【解析】法一：注意到信息中的積分算法，所以逆寫可得

法二：考慮組合恒等式故直接可得

【考點定位】此題的立意在類比應用，巧妙的逆向構造考查了學生應用信息的能力。難度比較大。不過如果參加競賽或者熟悉恒等式也就比較容易了。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(鄭州一中模擬)設為奇函數(shù)，且，數(shù)列與滿足如下關系：，，．

(1)求f(x)的解析表達式；

(2)證明：當時，有．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建卷理數(shù) 題型：022

當時，有如下表達式：

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據以下材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當時，有如下表達式:

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據以下材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年揚州中學高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分16分） 一個三角形數(shù)表按如下方式構成：第一行依次寫上n(n≥4)個數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f(i,j)．

(1)若數(shù)表中第i (1≤i≤n－3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關于i的表達式；

(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，試求一個函數(shù)g(x)，使得

Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且對于任意的m∈(,)，均存在實數(shù)，使得當時，都有Sn >m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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