Question

17．圓ρ=2cos（$θ+\frac{π}{4}$）的圓心為（　　）

• A． （1，$\frac{π}{4}$）
• B． （1，$\frac{3π}{4}$）
• C． （1，$\frac{5π}{4}$）
• D． （1，$\frac{7π}{4}$）

Answer 1

分析 ρ=2cos（$θ+\frac{π}{4}$）即ρ²=2ρcos（$θ+\frac{π}{4}$），展開(kāi)為ρ²=2ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ），把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)．

解答 解：ρ=2cos（$θ+\frac{π}{4}$）即ρ²=2ρcos（$θ+\frac{π}{4}$），
展開(kāi)為ρ²=2ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=$\sqrt{2}$（x-y），
∴$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$（y+\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，
可得圓心為C$（\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}）$，可得$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=1，
tanθ=-1，又點(diǎn)C在第四象限，θ=$\frac{7π}{4}$．
∴圓心C$（1，\frac{7π}{4}）$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．