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橢圓上的點到焦點距離的最大值是3，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程.

(2)若橢圓上有一點P,它到左焦點的距離是它到右焦點距離的2倍,求點P的坐標.

解析：（1）由得  所以橢圓標準方程為

（2）設  ,則：，，代入方程得    ，，所以P點坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓上的點到焦點距離的最大值為2+
2
，最小值為2-
2
．
（1）求橢圓的方程
（2）設過點(0，
3
)的直線l與橢圓交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓與y軸相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的頂點為A1，A2，B1，B2．焦點為F1，F2，|F1F2|=2c，向量
A1B1
在向量
A1A2
上的投影為2，且橢圓上的點到焦點距離的最小值
為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在同時滿足以下條件的直線：①與橢圓相交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓過原點；
②與圓心在原點，半徑為c的圓相切；若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，橢圓上的點到焦點距離的最大值為2+
3
，最小值為2-
3
．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點Q(
1
2
，
1
2
)，與橢圓交于點M，N，且點Q為線段MN的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•桂林二模）已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
2
+1，最小值為
2
-1
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，與橢圓C交于不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且滿足
2
3
≤x2•x2+y1•y2≤
3
4
，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

    已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

 

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