已知f(x)=(x-1)2,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列;{bn}是首項(xiàng)為b1,公比為q(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列,且滿(mǎn)足a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若存在cn=an•bn(n∈N*),試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和;
(Ⅲ)是否存在數(shù)列{dn},使得d1=a2,dn=
bn4
-2dn-1
對(duì)一切大于1的正整數(shù)n都成立,若存在,求出{dn};若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(I)利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公差d及公比q,代入到等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
(II)由(I)可求Cn,結(jié)合數(shù)列Cn的特點(diǎn),考慮利用錯(cuò)位相減法求和即可
(III)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的數(shù)列{dn},則有d1=a2=2,且有dn=
(-2)n+1
4
-2dn-1
代入整理可得
-2dn
(-2)n
=1-
2dn-1
(-2)n-1
,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)可求
解答:解:(Ⅰ)由題意可得,a3-a1=d2-(d-2)2=2d
∴d=2
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,an=2n-2(n∈N*);
∵b3=(q-2)2=q2•q2
∴q2±q?2=0∴q=-2
∴bn=(-2)n+1(n∈N*).
(Ⅱ)由(I)可得,Cn=an•bn=2(n-1)•(-2)n+1
∴Sn=2×0×(-2)2+2×1×(-2)3+2(n-1)×(-2)n+1
-2Sn=2×0×(-2)3+2×1×(-2)4+…+(2(n-1)•(-2)n+2
錯(cuò)位相減法,可得3Sn=
2
3
[(-2)3-(-2)n+2]-(2n-2)•(-2)n+2Sn=
(4-6n)•(-2)n+2-16
9

(Ⅲ)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的數(shù)列{dn},則有d1=a2=2,且有dn=
(-2)n+1
4
-2dn-1

dn=(-2)n-1-2dn-1,兩邊同除以(-2)n-1可得
-2dn
(-2)n
=1-
2dn-1
(-2)n-1

dn
(-2)n
=An
,則有-2An=1-2An-1An-An-1=-
1
2

故{An}是首項(xiàng)為-1,公差為-
1
2
的等差數(shù)列,則An=-1+(n-1)(-
1
2
)=-
1
2
(n+1)
,
故dn=(n+1)(-2)n-1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解、而錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和一直是數(shù)列求和中的重點(diǎn)和難點(diǎn),構(gòu)造特殊的數(shù)列(等差、等比)是數(shù)列通項(xiàng)求解的難點(diǎn).
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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
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(Ⅲ)若數(shù)學(xué)公式,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,滿(mǎn)足a>1并且使g(x)在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-kx3.(k≥0)
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(Ⅲ)若,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,滿(mǎn)足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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