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已知f（x）是定義在R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=（x-2）（x-3）+0.02，則關于y=f（x）在R上零點的說法正確的是（　�。�
分析：本題可以先從函數圖象右側入手借助于圖象或性質找到其零點，然后根據奇函數特性f（x）是定義在R上的奇函數，故f（0）=0，加上奇函數對稱性應用即可以找到所有零點位置
解答：解：根據對稱性可以我分三種情況研究
（1）x＞0的情況，f（x）是把拋物線y=（x-2）（x-3）（與x軸交點為2，3）向上平移了0.02，則與x軸交點變到（2，3）之間了．所以在（2，3）之間有兩個零點．
另法：直接解方程（x-2）（x-3）+0.02=0得兩根也可以得兩根為x=
5±
0.92
2
，都在（2，3）之間
（2）當x＜0時，f（x）=-（x+2）（x+3）-0.02，根據對稱性（-3，-2）之間也有兩個零點
（3）f（x）是定義在R上的奇函數，故f（0）=0（奇函數特性）
所以有五個零點．
故選C選項
點評：考查學生靈活運用函數零點和運用奇函數性質的能力，以及利用分類討論的數學思想解決問題的能力．其中f（0）=0是本題易出錯點，特別要注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數x=1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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