Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)，求cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡f（x）的解析式為 +sin（2x+），由此求得函數(shù)的最大值和周期．
（2）由條件可得sin（2α+）=，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（2α+ ）=，根據(jù) cos2α=
cos[（2α+）-]，利用兩角差的余弦公式求出結(jié)果．
解答：解：（1）f（x）==sinxcosx+cos²x=sin2x+ 
=+sin（2x+）．
故當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時，函數(shù)的最大值為=，最小正周期等于=π．
（2）∵，∴+sin（2α+）=，sin（2α+）=．
由-≤2α+≤，可得 cos（2α+ ）=．
∴cos2α=cos[（2α+）-]=cos（2α+ ）cos+sin（2α+）sin 
=+=．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的周期性和最大值，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．