證明：若f（x）對定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1-f(x)
1+f(x)
（a≠0），則T=2a．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件得出：f（x+2a）=
1-f(x+a)
1+f(x+a)
=
1-
1-f(x)
1+f(x)
1+
1-f(x)
1+f(x)
=
2f(x)
2
=f（x）（a≠0），T=2a．
解答： 解：∵f（x）對定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1-f(x)
1+f(x)
（a≠0），
∴f（x+2a）=
1-f(x+a)
1+f(x+a)
=
1-
1-f(x)
1+f(x)
1+
1-f(x)
1+f(x)
=
2f(x)
2
=f（x）（a≠0），
∴T=2a．
點評：本題考查了抽象的性質(zhì)，利用解析式恒等變換證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側(cè)面的距離為2m，則這個六棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x，若存在實數(shù)a，b（0＜a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域是[
1
b
，
1
a
]．則b-a的最小值是（　　）
A、
1-
5
2
B、
5
-1
2
C、
-3+
5
2
D、
3+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M（1，2）為雙曲線C 右支上一點，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
αx
2
在區(qū)間[0，π]內(nèi)至少取得兩次最小值，則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且以PQ為直徑的圓過原點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，且關(guān)于x=b（a≠b）對稱，則T=4|a-b|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，α-β的取值范圍為（-π，π）．
 
（對或錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y=0，則以與點（-2，0）關(guān)于直線l對稱的點為圓心，且與直線l相切的圓的方程是
 
．

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