Question

(1)某教學(xué)樓有三個(gè)不同的樓梯，4名學(xué)生要下樓，共有多少種不同的下樓方法?

(2)有4名同學(xué)要爭奪3個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有多少種可能?

Answer 1

解析:(1)4名學(xué)生分別下樓，即問題分4步完成.每名學(xué)生都有3種不同的下樓方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的下樓方法共有3×3×3×3=3⁴=81種.

(2)確定3項(xiàng)冠軍人選可逐項(xiàng)完成,即分3步，第1項(xiàng)冠軍人選有4種可能，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)也均有4種可能，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：冠軍獲得者共有4×4×4=4³=64種可能.

小結(jié):本例是用分步計(jì)數(shù)原理解答的，通過本例，可以加深對“完成一件事，需要分成n個(gè)步驟”的理解.所謂“完成一件事，需要分成n個(gè)步驟”，分析時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)，確定一個(gè)分步的可行標(biāo)準(zhǔn)；其次，還要注意完成這件事情必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟后，這件事情才算圓滿完成，這時(shí)，才能使用分步計(jì)數(shù)原理.如(1)中4名同學(xué)分成四步下樓，而每步(同學(xué))均有3種下樓辦法.所有同學(xué)都下來，這件事情才算完成，故用分步計(jì)數(shù)原理.