設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
直線的方程分別為，．············ 2分
如圖，設(shè)，其中，

且滿(mǎn)足方程，故．①
由知，得；
由在上知，得．所以，
化簡(jiǎn)得，解得或．················ 6分
（Ⅱ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，
．9分
又，所以四邊形的面積為
，
當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合。
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（4，0），交拋物線D于A，B兩點(diǎn)
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長(zhǎng)；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,
(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（Ⅰ）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B
（1）設(shè),求的表達(dá)式；
（2）若，求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線和直線沒(méi)有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，
證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

21．（本小題滿(mǎn)分14分）
已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：．
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，
且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；

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