7．設(shè)正有理數(shù)a1是$\sqrt{3}$的一個近似值，令a2=1+$\frac{2}{1+{a}_{1}}$，求證：
（1）$\sqrt{3}$介于a1與a2之間；
（2）a2比a1更接近于$\sqrt{3}$．

分析 （1）利用作差法，再因式分解，確定其符號，即可得到結(jié)論；
（2）利用作差法，判斷|a2-$\sqrt{3}$|-|a1-$\sqrt{3}$|＜0，即可得到結(jié)論

解答 證明：（1）a2-$\sqrt{3}$=1+$\frac{2}{1+{a}_{1}}$-$\sqrt{3}$=$\frac{（1-\sqrt{3}）（{a}_{1}-\sqrt{3}）}{1+{a}_{1}}$，
∵若a1＞$\sqrt{3}$，∴a1-$\sqrt{3}$＞0，而1-$\sqrt{3}$＜0，
∴a2＜$\sqrt{3}$
∵若a1＜$\sqrt{3}$，∴a1-$\sqrt{3}$＜0，而1-$\sqrt{3}$＜0，
∴a2＞$\sqrt{3}$，
故$\sqrt{3}$介于a1與a2之間；
（2）|a2-$\sqrt{3}$|-|a1-$\sqrt{3}$|=$\frac{（1-\sqrt{3}）（{a}_{1}-\sqrt{3}）}{1+{a}_{1}}$-|a1-$\sqrt{3}$|=|a1-$\sqrt{3}$|×$\frac{\sqrt{3}-2-{a}_{1}}{1+{a}_{1}}$，
∵a1＞0，$\sqrt{3}$-2＜0，|a1-$\sqrt{3}$|＞0，
∴|a2-$\sqrt{3}$|-|a1-$\sqrt{3}$|＜0
∴|a2-$\sqrt{3}$|＜|a1-$\sqrt{3}$|
∴a2比a1更接近于$\sqrt{3}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，確定差的符號是關(guān)鍵．

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19．在n行n列矩陣$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}）$中，若記位于第i行第j列的數(shù)為aij（i，j=1，2，…，n），則當n=9時，表中所有滿足2i＜j的aij的和為88．

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