如圖所示的空間直角坐標系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大小．
精英家教網(wǎng)
依題意，A（0，0，0），B（
3
，1，0），C（0，2，0），D（0，1，1），E（
3
，1，1）
（1）取AC的中點F（0，1，0），則
BF
=（-
3
，0，0），
ED
=（-
3
，0，0）
∴
BF
=
ED

∴DE∥BF
又BF?平面ABC，DE?平面ABC
∴DE∥平面ABC
（2）∵
BD
=（-
3
，0，1），
CE
=（
3
，-1，1）
∴cos＜
BD
，
CE
＞=
BD
•
CE
|
BD
|| 
CE
|
=
-3+0+1
3+1
×
3+1+1
=-
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∴異面直線BD與CE所成角的余弦值為
5
5

∴異面直線BD與CE所成角的大小為arccos
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練習冊系列答案
相關(guān)習題

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三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3．D是BC的中點．
（1）求直線A1D與B1C1所成角的余弦值；
（2）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值．

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（1）求直線CD與平面CEF所成角的正弦值；
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（2）能否在BC上找到一點F，使EF⊥CD？若能，請求出點F的位置，若不能，請說明理由；
（3）求證：平面PCB⊥平面PCD．

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如圖所示的空間直角坐標系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為(
3
2
，
1
2
，0)，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求cos＜
AD，
BC
＞的值．

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