Question

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA、PB、PC兩面垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的體積和表面積．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，由PA⊥PB可知P、A、B確定一個(gè)平面，設(shè)它與球O的交線(xiàn)為⊙O1．由于PA⊥PB，故AB是⊙O的直徑，且AB＝，∴PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB，又OQ1⊥平面PAB，∴OO1∥PC． 　　過(guò)OO1、PC作平面α，平面α與球面的交線(xiàn)為大圓O，設(shè)⊙O與⊙O1的另一個(gè)交點(diǎn)為Q(已知一個(gè)交點(diǎn)為P)，則直線(xiàn)PQ是平面α和平面PAB的交線(xiàn)．點(diǎn)O1∈PQ，連CQ． 　　在⊙O中，∵PC⊥PQ，∠CPQ為直角， 　　∴CQ為⊙O的直徑． 　　設(shè)⊙O的半徑為R，即球O的半徑為R0，在Rt△CPQ中， 　　CQ＝，∴2R＝即R＝． 　　∴V球＝，S球＝4πR2＝3πa2