橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

 

【答案】

【解析】設(shè)直線l:y=kx+1,然后直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y后，再利用韋達(dá)定理及這個(gè)條件，可求出動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于k的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)k,即可得到普通方程,消參時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍.

解：是所求軌跡上的任一點(diǎn)

①當(dāng)斜率存在時(shí)，的方程為，          ……1分

由

                      ………………………………3分

                           …………………………………5分

由得

即                              ………………………………7分

消得：           …………………………………10分

當(dāng)斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程          ……………11分

∴　的軌跡方程：            ……………………………12分

解法2   ：解：設(shè)是所求軌跡上的任一點(diǎn)，     ……1分

       ……………4分

當(dāng)時(shí)                       ……………………………6分

又                           ……………………………9分

                          …………………………10分

 當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程                 ……………11分

∴　的軌跡方程：                 ……………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過(guò)點(diǎn)M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點(diǎn)P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過(guò)P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，

直線：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直

徑的圓相切.

 (Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂

直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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