Question

平面內(nèi)有n(n∈N*)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分成f(n)＝個(gè)部分．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，一條直線把平面分成兩部分，而∴命題成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)命題成立，即k條直線把平面分成個(gè)部分．

　　則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，即增加一條直線l，因?yàn)槿魏蝺蓷l直線不平行，所以l與k條直線都相交，有k個(gè)交點(diǎn)；又因?yàn)槿魏稳龡l直線不共點(diǎn)，所以這k個(gè)交點(diǎn)不同于k條直線的交點(diǎn)，且k個(gè)交點(diǎn)也互不相同，如此k個(gè)交點(diǎn)把直線l分成k＋1段，每一段把它所在的平面區(qū)域分為兩部分，故新增加了k＋1個(gè)平面部分．

　　∴f(k＋1)＝f(k)＋k＋1

　　

　　∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題成立．

　　由(1)(2)可知當(dāng)n∈N*時(shí)，命題成立．