設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若點(diǎn)M是直線y=x+1上任意一點(diǎn)，則使得[OM]取最小值的點(diǎn)m有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．無數(shù)多個(gè)
【答案】分析：根據(jù)新定義由[OP]=|x|+|y|，若點(diǎn)M是直線y=x+1上任意一點(diǎn)，由于|x|+|y|=|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，當(dāng)且僅當(dāng)x（x+1）≤0時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)，從而得出結(jié)論．
解答：解：根據(jù)新定義得[OP]=|x|+|y|，
因?yàn)閨x|+|y|≥|x-y|=|x-（x+1）|=1，當(dāng)且僅當(dāng)x（x+1）≤0時(shí)取等號(hào)，
所以使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若點(diǎn)M是直線y=x+1上任意一點(diǎn)，則使得[OM]取最小值的點(diǎn)m有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1、x2∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，
a*x
）的軌跡c；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，定義：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點(diǎn)A1、A2，使之滿足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，
x*a
)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點(diǎn)的直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點(diǎn)，定義d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2(P)=
1
2
(x-a)*(x-a)
．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點(diǎn)A1，A2，使得d1（Ai）=
a
d2(Ai)(i=1，2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（x，y）是平面區(qū)域D：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x≥0
上任意一點(diǎn)，Q(
1
2
，3)，則|PQ|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x1、x2∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，
a*x
）的軌跡c；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，定義：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，問在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點(diǎn)A1、A2，使之滿足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

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