已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn),P、Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為　　　　.

 

【答案】

-1

【解析】拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（,0）,

由題意知,橢圓的半焦距c=,

又當(dāng)x=c時(shí),由+=1得y2=,

∴|PQ|=,

由P、Q在拋物線上且PQ過點(diǎn)F,

∴|PQ|=2p.

∴=2p,b2=ap.

又a2=b2+c2,

即a2=ap+,

解得a=p(舍)或a=p.

∴e====-1.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為

A.+y2=1                                                     B.+y2=1

C.=1                                                  D. =1

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已知橢圓=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（    ）

A.sin30°                  B.cos30°           C.tan30°                 D.sin45°

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已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(diǎn)(-c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是(    )

A.            B.               C.              D.

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已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

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