如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

 (Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；

(Ⅱ)記三棱錐P- ABD體積為V1，四棱錐P—BDEF體積為V2．求當PB取得最小值時的V1：V2值．

 

【答案】

（Ⅰ）證明：在菱形中，∵　，∴　.1分

∵  ，∴,

∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，

∴　平面,  2分

∵  平面，∴　.3分

∵  ，所以平面.4分

（Ⅱ）連結(jié)，設(shè).

由（Ⅰ）知，．∵　，，

∴　，．5分設(shè)（）．

由（Ⅰ）知，平面,故為直角三角形．

∴　，

∴　7分

當時，取得最小值，此時為中點．8分

∴　，9分

∴　，10分

∴　． 11分

∴  ．

∴　當取得最小值時，的值為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AE
•
BD
的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當PB取得最小值時的V1：V2值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，點D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED

（1）求證：BD⊥平面POA
（2）當點O 在何位置時，PB取得最小值？
（3）當PB取得最小值時，求四棱錐P-BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，點D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求證：BD⊥平面POA
（2）設(shè)AO∩BD=H，當O為CH中點時，若點Q滿足
AQ
=
QP
，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2，且
V1
V2
=
4
3
，求此時線段PO的長．

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