Question

某校高一年級60名學生參加數(shù)學競賽，成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求成績在區(qū)間的頻率；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值.

 

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分步直方圖和離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等數(shù)學知識，考查學生的讀圖能力、分析問題和解決問題的能力、計算能力.第一問，利用頻率分布直方圖可知，所有頻率之和為1，所有可以求出成績在的頻率；第二問，通過頻率分布直方圖分別求出和內(nèi)的學生人數(shù)，先列出的可能取值，再分別求出每一種情況下的概率列出分布列，利用求數(shù)學期望.

試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為

， 3分

（2）由已知和（1）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學生有人，

成績在區(qū)間內(nèi)的學生有人， 4 分

依題意，ξ可能取的值為0，1，2，3 5 分

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

 

10分

則均值Eξ= 12分

考點：1.頻率分布直方圖；2.離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.