10．已知拋物線C的方程為y2=8x，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-$\sqrt{3}$，那么|$\overrightarrow{PF}$|=（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 設(shè)A（-2，yA），F(xiàn)（2，0），由kAF=$-\sqrt{3}$，解得yA，代入拋物線方程可得：${y}_{A}^{2}$=8xP，解得xP．利用拋物線的定義可得：|$\overrightarrow{PF}$|=|PA|=xP+2．

解答 解：設(shè)A（-2，yA），F(xiàn)（2，0），
∵kAF=$-\sqrt{3}$，∴$\frac{{y}_{A}-0}{-2-2}$=-$\sqrt{3}$，解得yA=4$\sqrt{3}$，代入拋物線方程可得：$（4\sqrt{3}）^{2}$=8xP，解得xP=6．
∴|$\overrightarrow{PF}$|=|PA|=xP+2=8．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用1，2，3，4，5五個數(shù)字組成五位數(shù)，共有不同的奇數(shù)（　�。�
A．36個B．48個C．72個D．120個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)A，B為拋物線y2=x上相異兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為-1，2，分別以A，B為切點(diǎn)作拋物線的切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）M為A，B間拋物線段上任意一點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{PA}+μ\overrightarrow{PB}$，試判斷$\sqrt{λ}+\sqrt{μ}$是否為定值，如果為定值，求出該定值，如果不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（1，0），拋物線E：x2=2py的焦點(diǎn)為M．
（Ⅰ）若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個交點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l與軌跡C相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A，B，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，有下列說法：
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；
②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽��；
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等可能抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
其中正確的有①②③④（請把你認(rèn)為正確的所有序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)直線l與拋物線x2=2y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$交于C，D兩點(diǎn)，直線OA，OB，OC，OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k1，k2，k3，k4．若OA⊥OB．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)t，滿足k1+k2=t（k3+k4），并說明理由；
（Ⅱ）求△OCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，⊙M過坐標(biāo)原點(diǎn)和F點(diǎn)，且圓心M到拋物線C的準(zhǔn)線距離為$\frac{3}{2}$
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知拋物線C上的點(diǎn)N（s，4），過N作拋物線C的兩條互相垂直的弦NA和NB，判斷直線AB是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．$\frac{（1+i）^{3}}{（1-i）^{2}}$=-1-i．

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20．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為$\frac{10}{3}$，則|AB|=（　�。�
A．$\frac{13}{3}$B．$\frac{14}{3}$C．5D．$\frac{16}{3}$

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