設(shè)函數(shù)f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(B)=0且b=2,cosA=
4
5
,求a和sinC.
考點:正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:綜合題,三角函數(shù)的求值
分析:(1)利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù),即可求f(x)的最小正周期和值域;
(2)由f(B)=0,得B=
π
3
,由cosA=
4
5
,可求sinA=
3
5
,利用正弦定理,求出a,利用sinC=sin(π-A-B),可得sinC.
解答: 解:(1)f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx
=6×
1+cos2x
2
-
3
sin2x
=3cos2x-
3
sin2x+3
=2
3
cos(2x+
π
6
)+3.                                …(3分)
∴f(x)的最小正周期為T=
2
=π,…(4分)
值域為[3-2
3
,3+2
3
].                                …(6分)
(2)由f(B)=0,得cos(2B+
π
6
)=-
3
2

∵B為銳角,∴
π
6
<2B+
π
6
6
,
∴2B+
π
6
=
6
,∴B=
π
3
.      …(9分)
∵cosA=
4
5
,A∈(0,π),∴sinA=
3
5
.              …(10分)
在△ABC中,由正弦定理得a=
bsinA
sinB
=
4
3
5
.           …(12分)
∴sinC=sin(π-A-B)=sin(
3
-A)=
3+4
3
10
.  …(14分)
點評:本題考查正弦定理,考查三角函數(shù)中的恒等變換,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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x
2x-1
≤3

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計算:
(1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22;
(2)2(lg
2
2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1

(3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2 
3
2+lg
1
6
+lg0.06.

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x-1≤0
x+y-1≥0
y-2≤0
,則z=x-y的最大值為
 

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已知方程
x2
2m-1
-
y2
m+2
=1表示雙曲線,則m的取值范圍是
 

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