Question

16．已知正數(shù)a，b滿足2ab+b²=b+1，則a+5b的最小值為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 正數(shù)a，b滿足2ab+b²=b+1，可得：a=$\frac{1+b-^{2}}{2b}$＞0．則a+5b=$\frac{1+b-^{2}}{2b}$+5b=$\frac{1}{2}（9b+\frac{1}）$+$\frac{1}{2}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足2ab+b²=b+1，
∴a=$\frac{1+b-^{2}}{2b}$＞0．
則a+5b=$\frac{1+b-^{2}}{2b}$+5b=$\frac{1}{2}（9b+\frac{1}）$+$\frac{1}{2}$≥$\frac{1}{2}×2\sqrt{9b×\frac{1}}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\frac{1}{3}$，a=2時取等號．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．