從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數(shù)分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：
甲先取一張牌，記下點數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點數(shù).如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝.
（Ⅰ）求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；  
（Ⅱ）分別求出甲勝與乙勝的概率，判斷這種游戲規(guī)則公平嗎？

（Ⅰ）；（Ⅱ）甲勝，乙勝，不公平。

解析試題分析：由已知可得，該游戲的基本事件有：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，.......................3分
（Ⅰ）記事件A：甲勝且點數(shù)的和為6，則
事件A包含的基本事件有，，，，
故事件A發(fā)生的概率...................6分
（Ⅱ）記事件B：甲勝；記事件C：乙勝，則
事件B包含的基本事件有13種
事件C包含的基本事件有12種.........................9分
故事件B發(fā)生的概率為
事件C發(fā)生的概率為............................11分
綜上所述，這個游戲規(guī)則不公平.................12分
考點：等可能事件的概率；古典概型的概率計算公式。
點評：本題考查等可能事件概率的計算，結(jié)合游戲的公平性，若雙方取勝的概率相等，則游戲公平，反之，游戲不公平．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.
（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；
（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費用的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（8分）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組
頻數(shù)
頻率

10
0.25

25





2
0.05
合計
M
1
 

⑴求出表中、及圖中的值；
⑵若該校高一學(xué)生有720人，試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；
⑶在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點租車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，
（Ⅰ）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？

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