Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是（　�。�
①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=

11π

12

對(duì)稱(chēng)；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：對(duì)于①把x=

11π

12

代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；
對(duì)于②把x=

2π

3

代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；
對(duì)于③求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，判斷正誤；
對(duì)于④通過(guò)函數(shù)圖象的平移，即可判斷正誤；

解答：解：①因?yàn)?span id="53nzbp3" class="MathJye">x=

11π

12

時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，所以①正確；
②因?yàn)?span id="zx3xbnh" class="MathJye">x=

2π

3

時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，所以②正確；
③因?yàn)?span id="jdxnfrl" class="MathJye">-

π

2

≤2x-

π

3

≤

π

2

，即x∈[-

π

12

，

5π

12

]，函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）是增函數(shù)，故正確；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的圖象，所以不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心，函數(shù)的單調(diào)性，圖象的平移變換，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握熟練程度．