已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：①若時(shí)有極值；②圖像過(guò)點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

（1）   求的解析式；

（2）   若曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于，求的取值范圍；

（3）   求函數(shù)的值域.

 

【答案】

（1）

（2）或   

（3）

【解析】解：（1）設(shè).

   ，又

   在時(shí)有極值，，即

   因?yàn)?在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于

，即 ，故 .

                               4分

（2）設(shè)，

當(dāng)時(shí)，遞減；

當(dāng)時(shí)，遞增.[來(lái)源:ZXXK]

所以，曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率恒大于.

解不等式   得

或                  8分

（3）設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)

，

的值域是.                      12分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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已知二次函數(shù)滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
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（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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(本小題滿(mǎn)分12分) 已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

 

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已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)。

 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （2）若函數(shù)在區(qū)間（-1-，1-）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)C的取值范圍

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足且.

（Ⅰ）求的解析式.

（Ⅱ）在區(qū)間上, 的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍.

 

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