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若直角坐標平面內兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則對稱點（P，Q）是函數f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數則f（x）的“友好點對”有    個．
【答案】分析：根據題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數y=（x≥0）交點個數即可．
解答：解：根據題意：“友好點對”，可知，
只須作出函數y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，
看它與函數y=（x≥0）交點個數即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數是：2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性，以及數形結合的思想，解答的關鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則對稱點（P，Q）是函數f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數f(x)=
2x2+4x+1，x＜0
2
ex
，x≥0
則f（x）的“友好點對”有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數f（x）的圖象上；
②P、Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數f(x)=
2e-x，x≥0
x2+2x，x＜0
，則f（x）的“友好點對”有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則點對（P，Q）稱為是函數y=f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數f(x)=
2x2+4x+1，-2＜x＜0
log
3
4
(-x+2)，0＜x＜2
，則f（x）的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三上學期第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在的圖象上；②點關于原點對稱，則對稱點對是函數的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”).已知函數, 則的“兄弟點對”的個數為( )

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

若直角坐標平面內兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數則的“友好點對”有

   個．

 

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