當0＜k＜
1
2
時，方程
|1-x|
=kx的解的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：此題關鍵在于分類討論，注意x＞0的前提，討論x的值，去絕對值，根據(jù)判別式進行判定根的個數(shù)．
解答：解：方程兩邊平方|1-x|=（kx）2，并且由原方程還得出x＞0
①x=1，左邊=0，右邊由于k≠0所以不為零．所以x=1不是解．
②x＞1，去絕對值符號：x-1=k2x2即k2x2-x+1=0
判別式△=1-4k2由于0＜k＜
1
2
，故△∈（0，1）所以有兩個解．
當然還需要判斷這兩個解是不是都大于1的．的確，這是顯然的，因為方程x-1=k2x2右邊一定大于0，故兩解一定是大于1的．
③x＜1，去絕對值符號：1-x=k2x2即k2x2+x-1=0判別式△=1+4k2＞0所以有兩個解．
同樣，因為方程1-x=k2x2右邊一定大于0，故兩解一定是小于1的．但是，還需要判斷這兩個解是否都大于零．
由根與系數(shù)的關系：兩根之積：-
1
k2
＜0這就說明兩根一正一負！那個負根是不能要的，所以舍去總共3個解
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及分類討論的思想，解題時需注意前提條件，需要細心研究，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{
a
2
n
(
1
2
)n}的前n項和．
（3）記bn=nan2，則當實數(shù)k大于4時，不等式kbn大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N*恒成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列數(shù)學公式的前n項和．
（3）記bn=nan2，則當實數(shù)k大于4時，不等式kbn大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N*恒成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省長沙一中高三（下）第九次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列的前n項和．
（3）記bn=nan2，則當實數(shù)k大于4時，不等式kbn大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N*恒成立？請說明理由．

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