兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為。由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為         

 

【答案】

【解析】

試題分析：用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0，兩個(gè)角的正弦值之和為0，且第一個(gè)角為α，第二個(gè)角與第一個(gè)角的差為：（π+α）-α=π，

用三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，關(guān)系為，此時(shí)三個(gè)角的正弦值之和為0，且第一個(gè)角為α，第二個(gè)角與第一個(gè)角的差與第三個(gè)角與第二個(gè)角的差相等，均為有（）-（）=（）-α=．

依此類推，可得當(dāng)四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，為四個(gè)角正弦值之和為0，且第一個(gè)角為α，第二個(gè)角為

+α=+α，第三個(gè)角+α+=π+α，第四個(gè)角為π+α+=+α，

即其關(guān)系為。

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解題的關(guān)鍵在于分析兩點(diǎn)等分單位圓與三點(diǎn)等分單位圓的正弦值的個(gè)數(shù)及角的關(guān)系，歸納得出關(guān)系式變化的規(guī)律。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：

(1)若兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)關(guān)系為：（2）四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)關(guān)系為：

由此可以推知三等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系為：                                

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運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，三等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此推出：四等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為                              .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：由此可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為__________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：由此可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為                  .

 

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