12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右頂點到該雙曲線一條漸近線的距離為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．1

分析 求出雙曲線的a，b，可得右頂點和漸近線方程，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的a=2，b=1，
可得右頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，
即為x-2y=0，
可得右頂點到該雙曲線一條漸近線的距離為
d=$\frac{2}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的頂點到漸近線的距離，注意運用雙曲線的漸近線方程和點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}+x，x≤0}\\{-1+lnx，x＞0}\end{array}\right.$ 的零點個數(shù)為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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3．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線y=x2+2只有一個公共點，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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20．離心率為2的雙曲線E的一個焦點到一條漸近線的距離為1，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是（　�。�
A．3x2-y2=1B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1C．x2-3y2=1D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的離心率為e，則“e＞$\sqrt{2}$”是“0＜a＜1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項，bn=an+1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項bn；
（2）若數(shù)列{Cn}滿足Cn=$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}}$且數(shù)列{C${\;}_{n}^{2}$}的前n項和為Tn，證明Tn＜2．

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4．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線AB過F點與拋物線C交拋物線于A、B兩點，且AB=6，若AB的垂直平分線交x軸于P點，則|OP|=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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1．以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一點M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個焦點F，且與y軸交于P、Q兩點．若△MPQ為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是（　�。�
A．$（\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，+∞）$B．（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）C．$（\sqrt{6}+\sqrt{2}，+∞）$D．$（1，\sqrt{6}+\sqrt{2}）$

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2．已知F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點，過點F2作漸近線的垂線，垂足為點A，若$\overrightarrow{{F_2}A}=2\overrightarrow{AB}$，且點B在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓內(nèi)，則C的離心率取值范圍為（　�。�
A．$（\sqrt{5}，+∞）$B．（2，+∞）C．（1，2）D．$（1，\sqrt{5}）$

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