Question

有下列三角形數(shù)陣：記三角形數(shù)陣構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，且a₁=，a₂=，a₃=，a₄=，a₅=，…，據(jù)此推測(cè)a₂₀₁₀等于    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個(gè)數(shù)，第k行第一個(gè)數(shù)是k，最后的一個(gè)數(shù)為，前k行共有  個(gè)數(shù)，然后以判斷出這個(gè)2010個(gè)數(shù)在第63行，第57個(gè)數(shù)，求出第63行第一個(gè)數(shù)，而第63行相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，得到第63行57個(gè)數(shù)值，即可求出所求．
解答：解：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行第一個(gè)數(shù)是k，最后的一個(gè)數(shù)為，前k行共有  個(gè)數(shù)，
前62行有1953個(gè)數(shù)，由2010個(gè)數(shù)出現(xiàn)在第63行，第57個(gè)數(shù)，
第63行第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，…，第57個(gè)數(shù)為．
∴a₂₀₁₀=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來解決問題，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算，屬于中檔題．