【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動點，參數(shù)，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動點在曲線：上.

（1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）點的軌跡的方程：，曲線的方程為：， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，消去參數(shù)可得普通方程，由曲線：，得，由，代入可得直角坐標(biāo)方程；

（2）由數(shù)形結(jié)合的思想曲線表示過點，斜率為的直線與動點的軌跡，以為圓心，為半徑的圓有兩個公共點即可.

試題解析：

（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則有

消去參數(shù)，可得，為點的軌跡的方程；

由曲線：，得，且，

由，故曲線的方程為： ；

（2）曲線的方程為： ，即

表示過點，斜率為的直線，

動點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.

由軌跡和曲線有兩個公共點，結(jié)合圖形可得．

（或圓心到直線的距離小于半徑和去求）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若存在，使得，求的值，并說明理由．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

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【題目】已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交直線于點．

（1）證明：三點共線；

（2）求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) 若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，關(guān)于下列命題：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正確的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布，求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計值.

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