Question

3．求值cos$\frac{π}{9}$+cos$\frac{3π}{9}$+cos$\frac{5π}{9}$+cos$\frac{7π}{9}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 使用和差化積公式化簡(jiǎn)變成三項(xiàng)余弦的乘積，然后再使用二倍角公式化簡(jiǎn)．

解答 解：原式=（cos$\frac{π}{9}$+cos$\frac{7π}{9}$）+（cos$\frac{3π}{9}$+cos$\frac{5π}{9}$）=2cos$\frac{4π}{9}$cos$\frac{3π}{9}$+2cos$\frac{4π}{9}$cos$\frac{π}{9}$=2cos$\frac{4π}{9}$（cos$\frac{3π}{9}$+cos$\frac{π}{9}$）
=4cos$\frac{4π}{9}$cos$\frac{2π}{9}$cos$\frac{π}{9}$=$\frac{4cos\frac{4π}{9}cos\frac{2π}{9}cos\frac{π}{9}sin\frac{π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{2cos\frac{4π}{9}cos\frac{2π}{9}sin\frac{2π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{cos\frac{4π}{9}sin\frac{4π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{\frac{1}{2}sin\frac{8π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握三角公式及根據(jù)式子特點(diǎn)選擇三角公式是解題關(guān)鍵．