Question

判斷函數f（x）=

x

1-2x

-

x

2

的奇偶性，單調性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．

解答： 解：由1-2^x≠0，
解得x≠0，即函數的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
f（x）=

x

1-2x

-

x

2

=x•

1+2x

2•(1-2x)

，
則f（-x）=-x•

1+2-x

2•(1-2-x)

=-x•

1+2x

2(2x-1)

=x•

1+2x

2•(1-2x)

=f（x），
則函數f（x）為偶函數．
當x＞0時，f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

），
∵y=2^x為增函數，∴y=1-2^x為減函數，∴y=

1

1-2x

增函數，
即y=

1

1-2x

-

1

2

為增函數，則f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

）為增函數，
當x＜0時，函數為減函數．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，根據奇偶性的定義以及函數單調性的性質是解決本題的關鍵．