6．已知離心率為2的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為8，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{3}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

分析 運用雙曲線的離心率公式，可得c=8，由a，b，c的關(guān)系可得b，再由漸近線方程即可得到所求方程．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=2，2a=8，即a=4，
可得c=8，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{64-16}$=4$\sqrt{3}$，
可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=±$\sqrt{3}$x．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知a＞0，b＞0，且$\frac{2}{a+2}$+$\frac{1}{a+2b}$=1，則a+b的最小值是$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在（1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，x2項的系數(shù)為180．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與雙曲線$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$有相同漸近線，且一條準(zhǔn)線方程為$y=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-1焦點為F，A，B，C為該拋物線上不同的三點，$\overrightarrow{\left|{FA}\right|}，\overrightarrow{\left|{FB}\right|}，\overrightarrow{\left|{FC}\right|}$成等差數(shù)列，且點B在x軸下方，若$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=0$，則直線AC的方程為2x-y-1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=1，C-B=$\frac{π}{2}$，則c-b的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．矩形ABCD中，AD=mAB，E為BC的中點，若$\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{BD}$，則m=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右頂點分別為A1，A2，點P在雙曲線C上，且直線PA1的斜率的取值范圍為[1，2]，那么直線PA2的斜率的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）C．[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]D．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案