Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=

0(x為無理數(shù)) 1(x為有理數(shù))

 

；
（B）f(x)=ln(

1+x2

-x)

 

；
（C）f(x)=

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

 

；
（D）f(x)=

x

ax-1

+

x

2

，（a＞0，a≠0）

 

．

Answer 1

分析：要判斷函數(shù)的奇偶性即要在定義域關(guān)于y軸對(duì)稱的條件下，找出當(dāng)自變量為-x時(shí)的函數(shù)值與自變量為x的函數(shù)值的關(guān)系，f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)．利用這個(gè)方法即可判斷A、B、C、D的正確與否．

解答：解：（A）根據(jù)奇偶性的判別方法得到非奇非偶；
（B）因?yàn)閒（-x）=ln（

1+(-x)2

+x）=ln

1

1+x2 -x

=-ln（

1+x2

-x）=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)；
（C）因?yàn)閒（-x）=

1-sinx-cosx

1-sinx+cosx

≠±f（x），所以函數(shù)非奇非偶；
（D）因?yàn)閒（-x）=

-x

a-x-1

-

x

2

≠±f（x），所以函數(shù)非奇非偶．
故答案為A、非奇非偶，B、奇函數(shù)，C、非奇非偶，D、非奇非偶．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道函數(shù)奇偶性判斷的應(yīng)用題，學(xué)生做題時(shí)會(huì)利用f（-x）=±f（x）判斷函數(shù)的奇偶性．