設正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長都等于2，M是AB的中點．
（1）求異面直線A1M與BC1所成的角；（2）求四棱錐M-ACC1A1的體積．

（1）取A1B1中點N，連接BN、C1N，則BN∥A1M，∠NBC1就是異面直線A1M與BC1所成的角．
因為，
由余弦定理可得 3=5+8-4 cos∠NBC1 ，∴cos∠NBC1=，
所以異面直線A1M與BC1所成的角大小為．
（2）作MP⊥AC于P，則MP⊥平面．
故四棱錐M-ACC1A1的體積．
分析：（1）取A1B1中點N，連接BN、C1N，則BN∥A1M，∠NBC1就是異面直線A1M與BC1所成的角，由余弦定理求出
cos∠NBC1的值，即可得到異面直線A1M與BC1所成的角大�。�
（2）作MP⊥AC于P，則MP⊥平面，利用棱錐的體積求得結果．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，求棱錐的體積，找出異面直線所成的角，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對應的俯視圖的面積為S，則S的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O、O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)（包括逆時針方向和順時針方向），射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積記為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值和最小正周期分別是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對應的俯視圖的面積為S，則S的最大值為    ．

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