Question

某中學高三進行野外生存訓練，訓練場地有三個通道，訓練時每個人都要經過一道關卡．首次到達關卡時，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則用時1小時后你回到大本營；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回該關卡．再次到達關卡時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至你回到大本營為止．令ξ表示你回到大本營所花的時間，
（1）求ξ的分布列；
（2）求你所花時間ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，必須要走到1號門才能走出，進而先確定ξ可能的取值，計算相應的概率，即可求得分布列；
（2）利用期望公式代入即可．
解答：解：（1）由題意，必須要走到1號門才能走出，若首次到達1號通道，則ξ的取值為1；若首次到達2號通道，再次到達1號通道，則ξ的取值為3；若首次到達2號通道，再次到達3號通道，最后到達1號通道，則ξ的取值為6；同理若首次到達3號通道時，ξ的取值可為4或6，故ξ可能的取值為1，3，4，6，
P（ξ=1）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=6）=××1=，
∴ξ的分布列為：
（2）Eξ=1×+3×+4×+6×=小時．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查利用數學知識解決實際問題，確定變量的取值是關鍵．