某中學(xué)高三進(jìn)行野外生存訓(xùn)練,訓(xùn)練場地有三個通道,訓(xùn)練時每個人都要經(jīng)過一道關(guān)卡.首次到達(dá)關(guān)卡時,系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道,若是1號通道,則用時1小時后你回到大本營;若是2號、3號通道,則分別需要2小時、3小時返回該關(guān)卡.再次到達(dá)關(guān)卡時,系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道,直至你回到大本營為止.令ξ表示你回到大本營所花的時間,
(1)求ξ的分布列;
(2)求你所花時間ξ的期望.
【答案】
分析:(1)由題意,必須要走到1號門才能走出,進(jìn)而先確定ξ可能的取值,計算相應(yīng)的概率,即可求得分布列;
(2)利用期望公式代入即可.
解答:解:(1)由題意,必須要走到1號門才能走出,若首次到達(dá)1號通道,則ξ的取值為1;若首次到達(dá)2號通道,再次到達(dá)1號通道,則ξ的取值為3;若首次到達(dá)2號通道,再次到達(dá)3號通道,最后到達(dá)1號通道,則ξ的取值為6;同理若首次到達(dá)3號通道時,ξ的取值可為4或6,故ξ可能的取值為1,3,4,6,
P(ξ=1)=

,P(ξ=3)=

=

,P(ξ=4)=

=

,P(ξ=6)=

×

×1=

,
∴ξ的分布列為:

(2)Eξ=1×

+3×

+4×

+6×

=

小時.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列與期望,考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,確定變量的取值是關(guān)鍵.