【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)．

（1）求圓和圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）圓的圓心已知，且其與軸及直線分別相切于兩點(diǎn)，故半徑易知，另一圓與圓外切、且與軸及直線分別相切于兩點(diǎn)，由相似性易得其圓心坐標(biāo)與半徑，依定義寫出兩圓的方程即可；（2）由于點(diǎn)位置不特殊，可以由對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為求過點(diǎn)且與線平行的線被圓截得弦的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）由于與的兩邊均相切，故到及的距離均為的半徑，則在的平分線上，同理，也在的平分線上，

即三點(diǎn)共線，且為的平分線，

∵的坐標(biāo)為，∴到軸的距離為1，即的半徑為1，

則的方程為，

設(shè)的半徑為，其與軸的切點(diǎn)為，連接、，

由可知，，

即．

則，則圓的方程為；

（2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長(zhǎng)等于過點(diǎn)，直線的平行線被圓截得的弦的長(zhǎng)度，

此弦的方程是，即：，

圓心到該直線的距離，則弦長(zhǎng)=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在處的切線平行于直線.

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）若在上存在一點(diǎn),使得成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，為直角，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的個(gè)數(shù)是

①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；

②一條直線的傾斜角為30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)等于5時(shí)，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).

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