在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：由已知條件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，即sin（B+C）=-2sinAcosB，根據(jù)誘導公式，化簡可求cosB，進一步可求B．
解答：解：由條件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB．
即sin（B+C）=-2sinAcosB．
∵A+B+C=π，A＞0
∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-
1
2
，而B∈（0，π），
∴B=
2π
3
．
故選：C．
點評：本題考查了正弦定理，兩角和的正弦公式，及特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，則AC的最大值為（　�。�
A、
4
3
3
B、4
C、
8
3
3
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正四面體A-BCD的頂點A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線Ox、Oy、Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　�。�
A、O-ABC是正三棱錐
B、直線AD與OB成45°角
C、直線AB與CD互相垂直
D、直線AD與OC成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，一個質點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此規(guī)律一直運動下去，則a2013+a2014+a2015=（　　）
A、1006B、1007
C、1008D、1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x+1
（x≥0），則f（x）的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2+2(x≥0)
1
x
(x＜0)
，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則f-1（27）的值為（　�。�
A、5
B、±5
C、-5
D、
1
27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從2003件產品中選取50件，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2003件產品中剔除3件，剩下的2000件再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每件產品被選中的概率（　�。�
A、不都相等
B、都不相等
C、都相等，且為
50
2003
D、都相等，且為
1
40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，使得ex0≤0
B、sin2x+
2
sinx
≥3（x≠kπ，k∈Z）
C、?x∈R，2x＞x2
D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A的坐標（1，0），點B在直線y=-x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　�。�
A、（0，0）
B、（
1
2
，-
1
2
）
C、（
2
2
，-
2
2
）
D、（-
1
2
，
1
2
）

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