Question

1．△ABC三個頂點A、B、C在平面α同側(cè)，B、C兩點到平面α的距離都為2，A到平面α的距離為4．則△ABC的重心G到平面α的距離等于$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 作出直觀圖，根據(jù)重心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出答案．

解答 解：設(shè)A，B，C在平面α上的投影為A′，B′，C′，則BB′=CC′=2，AA′=4．
延長AG交BC于D，則D為BC的中點，設(shè)D，G在平面α上的投影為D′，G′．
則DD′=BB′=2，AA′∥DD′∥GG′.$\frac{DG}{DA}=\frac{1}{3}$．
過D作DM⊥AA′于M，交GG′于N，
則四邊形DD′GN，DD′A′M是矩形，
∴NG′=DD′=A′M=2，GN=$\frac{1}{3}AM$=$\frac{2}{3}$．
∴GG′=NG′+GN=2+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了點到平面的距離計算，屬于中檔題．