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1.△ABC三個頂點A、B、C在平面α同側(cè),B、C兩點到平面α的距離都為2,A到平面α的距離為4.則△ABC的重心G到平面α的距離等于83

分析 作出直觀圖,根據(jù)重心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出答案.

解答 解:設(shè)A,B,C在平面α上的投影為A′,B′,C′,則BB′=CC′=2,AA′=4.
延長AG交BC于D,則D為BC的中點,設(shè)D,G在平面α上的投影為D′,G′.
則DD′=BB′=2,AA′∥DD′∥GG′.DGDA=13
過D作DM⊥AA′于M,交GG′于N,
則四邊形DD′GN,DD′A′M是矩形,
∴NG′=DD′=A′M=2,GN=13AM=23
∴GG′=NG′+GN=2+23=83
故答案為:83

點評 本題考查了點到平面的距離計算,屬于中檔題.

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