已知定義域?yàn)?B>R的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+6),且當(dāng)x＞3時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，如果x1+x2＜6且(x1-3)(x2-3)＜0,則f(x1)+f(x2)的值（    ）

A.恒大于0            B.恒小于0             C.可能為0            D.可正可負(fù)

解析:由f(-x)=-f(x+6)可得f(3-x)=f[-(x-3)]=-f(x-3+6)=-f(x+3),

∴y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱.

    由（x1-3)(x2-3)＜0知x1-3與x2-3異號(hào)，不妨設(shè)x1＜3  x2＞3.由于x1+x2=6,

∴3-x1＞x2-3,畫出y=f(x)的圖象（如圖）

    即可得到問(wèn)題的解：f(x1)+f(x2)＞0.

答案:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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